Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e os triângulos sombreados são triângulos semelhantes tais que as alturas correspondentes formam uma progressão geométrica de razão \dfrac12.
Se o perímetro do triângulo ABC é 1, a soma dos perímetros dos quatro triângulos sombreados é
Em triângulos semelhantes, perímetros e alturas estão na mesma razão.
O que a questão quer de verdade: somar os quatro primeiros termos da PG dos perímetros.
Perímetros: 1,\ \tfrac12,\ \tfrac14,\ \tfrac18.
Somar com denominador 8.
A armadilha: usar a razão das áreas (\tfrac14) no lugar da razão linear (\tfrac12).
Pela fórmula: \dfrac{1 - (1/2)^4}{1 - 1/2} = \dfrac{15/16}{1/2} = \dfrac{15}{8} ✓.
Por que as outras tentam: com razão \tfrac14 (a das áreas), a soma seria 1 + \tfrac14 + \tfrac1{16} + \tfrac1{64} = \tfrac{85}{64}, que nem está nas alternativas.
\dfrac{15}{8}.
