Considere a função f tal que f(x) = k + \left(\dfrac54\right)^{2x - 1}, com k > 0.
Assinale a alternativa correspondente ao gráfico que pode representar a função f.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
UFRGS · 2012
Questão 35 — UFRGS 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A base 5/4 é maior que 1: a exponencial cresce ou decresce? E o k desloca a curva para cima ou para baixo?
Resolução
O que você precisa saber
- Exponencial de base maior que 1 é crescente.
- Uma exponencial pura é sempre positiva e tem o eixo x como assíntota.
- Somar k sobe o gráfico k unidades: a assíntota passa a ser y = k.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: identificar crescimento e assíntota da função.
ESTRUTURAR
2x - 1 cresce com x e a base \tfrac54 > 1: f é crescente. Como \left(\tfrac54\right)^{2x-1} > 0, f(x) > k > 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Procurar a curva crescente que fica sempre acima de uma reta horizontal positiva.
A armadilha: escolher B, que é crescente mas assume valores negativos.
CALCULAR
Quando x \to -\infty, f(x) \to k (assíntota y = k > 0); quando x cresce, f cresce sem limite. Esse é o gráfico A.
CONFERIR
f(0) = k + \tfrac45 > 0: o gráfico corta o eixo y acima da origem, como em A ✓.
Por que as outras tentam: B é crescente, mas fica negativa à esquerda (assíntota abaixo de zero); C, D e E são decrescentes.
Resposta
O gráfico crescente que fica sempre acima da assíntota horizontal positiva y = k.
Alternativa correta
A