Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O gráfico da função f definida por
f(x) = \begin{cases} -x^2 + 4, & \text{para } -\infty < x \le 1 \\ (x - 2)^2 + 2, & \text{para } 1 < x \le 3 \\ x, & \text{para } 3 < x < +\infty \end{cases}é
Calcule poucos pontos-chave: f(0), f(1), f(2), f(3) e f(4). Depois compare com cada gráfico.
O que a questão quer de verdade: identificar o gráfico pelos pontos e pela forma de cada parte.
• f(0) = 4 e f(1) = -1 + 4 = 3 (primeira parte).
• f(2) = 2 e f(3) = 1 + 2 = 3 (segunda parte).
• f(4) = 4 (terceira parte, reta y = x, subindo).
Eliminar alternativas pelos pontos-chave.
A armadilha: olhar só a forma geral. As alternativas A, B, D e E começam iguais; a diferença está no mínimo da parte do meio e na reta depois de x = 3.
• A: a reta desce depois de x = 3, mas y = x sobe. Elimina.
• C: perto de x = 0 a curva tem concavidade para cima, mas -x^2 + 4 tem concavidade para baixo. Elimina.
• D: a reta começa em (3, 0), mas y = x passa por (3, 3). Elimina.
• E: o mínimo do meio é 1, mas f(2) = 2. Elimina.
• B: máximo (0, 4), mínimo (2, 2), passa por (3, 3) e sobe como y = x.
No gráfico B as três partes se emendam sem saltos, como as contas mostram: em x = 1 as duas primeiras partes valem 3, e em x = 3 as duas últimas valem 3 ✓.
O gráfico com máximo 4 em x = 0, mínimo 2 em x = 2 e a reta y = x a partir do ponto (3, 3).
