Quais valores de x fazem sentido?
É o conjunto de entradas permitidas pela expressão e pelo contexto.
\[D(f)=\{x\;:\;f(x)\text{ está definida}\}\]
Antes de manipular a fórmula, descubra onde a função vive.
Domínio, imagem e transformações dizem quais entradas fazem sentido, quais saídas podem aparecer e como um gráfico muda sem perder sua estrutura.
Entrada possível e saída possível são perguntas diferentes.
O domínio olha para os valores que podem entrar. A imagem olha para os valores que a função realmente consegue produzir.
Quais valores de y aparecem?
É o conjunto das saídas que a função efetivamente produz.
\[\operatorname{Im}(f)=\{f(x)\;:\;x\in D(f)\}\]
A expressão já avisa onde não podemos entrar.
Em vez de decorar uma lista, procure operações que deixam de fazer sentido nos números reais.
Não pode zerar.
\[\frac{1}{x-2}\]
Precisamos de \(x\neq2\).
O radicando não pode ser negativo.
\[\sqrt{x-3}\]
Nos reais, precisamos de \(x\ge3\).
O argumento precisa ser positivo.
\[\log(x+1)\]
Precisamos de \(x>-1\).
A situação também restringe.
Tempo, quantidade, comprimento ou população podem impedir valores que a expressão, sozinha, aceitaria.
LEITURA DO GRÁFICO
Domínio é projeção horizontal. Imagem é projeção vertical.
O desenho ajuda a separar as duas perguntas. Olhe para onde o gráfico existe no eixo x e quais alturas ele alcança no eixo y.
- domínio → “até onde o gráfico vai para esquerda e direita?”
- imagem → “quais alturas o gráfico atinge?”
- pontos abertos → valor não incluído;
- pontos fechados → valor incluído.
Pergunta-chave: estou lendo entradas ou saídas?
Você não precisa redesenhar tudo do zero.
Comece por uma função-base \(y=f(x)\). Depois observe o que acontece quando mudamos a saída ou a entrada.
\(y=f(x)+k\)
O gráfico sobe \(k\) unidades se \(k>0\) e desce se \(k\lt 0\).
\(y=f(x-h)\)
O gráfico desloca \(h\) unidades para a direita quando \(h>0\).
\(y=-f(x)\)
As saídas trocam de sinal: o gráfico reflete em relação ao eixo x.
\(y=a\,f(x)\)
\(|a|>1\) → amplia verticalmente;\(0\lt |a|\lt 1\) → comprime verticalmente.
Veja a mudança antes de decorar a regra.
A parábola-base \(y=x^2\) ajuda a enxergar deslocamentos e reflexões com clareza.
Leia a transformação antes de abrir parênteses.
Considere \(g(x)=(x-3)^2+2\). Como o gráfico se relaciona com \(f(x)=x^2\)?
- 01INTERPRETAR
A função-base é a parábola \(x^2\).
Não precisamos expandir a expressão para entender sua posição.
- 02ESTRUTURAR
Observe o que mudou por dentro e por fora.
\[g(x)=f(x-3)+2\] - 03ESCOLHER ESTRATÉGIA
Use transformação de gráfico.
\(x-3\) desloca para a direita; \(+2\) desloca para cima.
- 04CALCULAR
O vértice passa de \((0,0)\) para \((3,2)\).
A forma da parábola não muda.
- 05CONFERIR
A leitura combina com a expressão.
O menor valor de \(g\) é 2, atingido quando \(x=3\).
ERROS QUE DERRUBAM QUESTÃO
Não trate domínio e transformação como rodapé.
Esses detalhes mudam respostas, intervalos e até a existência de uma solução.
Domínio fala das entradas; imagem, das saídas.
Denominadores, raízes pares e logaritmos precisam ser verificados antes de resolver.
Uma variável pode representar tempo ou quantidade e exigir valores não negativos, mesmo quando a expressão aceita mais.
Em \(f(x-h)\), o gráfico vai para a direita quando \(h>0\).
Faça quatro perguntas rápidas.
01Quais valores de x são permitidos?
02Quais saídas podem aparecer?
03Existe restrição do contexto?
04O gráfico foi transformado?
Agora leia restrições e gráficos em questões reais.
Treine domínio, imagem, intervalos, transformações e leitura de representações.
QUESTÕES REAISTreine o que você acabou de estudar.
Treinar no Banco de QuestõesUse o Banco para aplicar domínio, imagem e transformações em situações reais.