Considere o padrão de construção de triângulos com palitos, representado nas figuras abaixo.
Na etapa n, serão utilizados 245 palitos. Nessas condições, n é igual a
UFRGS · 2020
Questão 39 — UFRGS 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Conte: 3, 5, 7 palitos. Quantos palitos cada etapa acrescenta?
Resolução
O que você precisa saber
- A etapa 1 usa 3 palitos.
- Cada nova etapa acrescenta 2 palitos.
- Termo geral da PA: primeiro termo + (n − 1) · razão.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: escrever a quantidade de palitos da etapa n e igualar a 245.
ESTRUTURAR
a_n = 3 + (n - 1) \cdot 2 = 2n + 1ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver 2n + 1 = 245.
A armadilha: dividir 245 por 2 ou por 3 sem montar a PA.
CALCULAR
2n + 1 = 245 \quad\Rightarrow\quad n = 122CONFERIR
Etapa 122: 3 + 121 \cdot 2 = 245 ✓.
Por que as outras tentam: B (121) é o número de acréscimos de 2 palitos, sem contar a primeira etapa; D vem de \tfrac{245 + 1}{2}; A e E são vizinhos de erros de contagem.
Resposta
122.
Alternativa correta
C