Se a_1, a_2, \dots, a_{100} é uma progressão aritmética de razão r, então a sequência a_1 - a_{100},\ a_2 - a_{99},\ \dots,\ a_{50} - a_{51}, é uma progressão
UFRGS · 2013
Questão 36 — UFRGS 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Passando de a_1 - a_{100} para a_2 - a_{99}, o primeiro termo sobe quanto? E o termo subtraído?
Resolução
O que você precisa saber
- Termo geral da PA: a com índice n é igual a a1 mais (n − 1) vezes r.
- Quando o índice do termo subtraído desce 1, o valor dele cai r.
- Uma sequência é PA quando a diferença entre termos seguidos é constante.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar a diferença entre dois termos seguidos da nova sequência.
ESTRUTURAR
O termo geral da nova sequência é b_k = a_k - a_{101-k}, para k de 1 a 50.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Escrever b_k em função de k.
A armadilha: lembrar só que a_k sobe r e esquecer que a_{101-k} desce r, o que levaria a pensar em razão r.
CALCULAR
b_k = [a_1 + (k-1)r] - [a_1 + (100-k)r] = (2k - 101)\,rb_{k+1} - b_k = 2rCONFERIR
Exemplo: a PA 1, 2, 3, ..., 100 (r = 1) dá 1 - 100 = -99, 2 - 99 = -97, ..., 50 - 51 = -1: PA de razão 2 ✓.
Por que as outras tentam: D (razão r) vem da armadilha. A e B falam em PG, mas a diferença entre termos seguidos é constante, não o quociente.
Resposta
Aritmética de razão 2r.
Alternativa correta
E