Considere a seguinte progressão aritmética:
(\ldots, a, 1, \log_k k^3, \log_k k^5, \log_k k^7, \ldots) \quad \text{com} \quad k > 0 \text{ e } k \neq 1.A razão, r, dessa progressão aritmética, e o valor de a valem, respectivamente,
PAVE 1 · 2013
Questão 18 — PAVE 1 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Quanto vale \log_k k^3? Simplifique os termos da sequência e ela fica bem conhecida.
Resolução
O que você precisa saber
- log_k kⁿ = n (com k > 0 e k ≠ 1).
- Razão da PA: um termo menos o anterior.
- Termo anterior = termo seguinte − razão.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a razão da PA e o termo a, que vem logo antes do 1.
ESTRUTURAR
• \log_k k^3 = 3, \log_k k^5 = 5, \log_k k^7 = 7.
• A sequência é (\ldots, a, 1, 3, 5, 7, \ldots).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Simplificar os logaritmos, achar a razão e voltar um termo.
A armadilha: tomar o termo \log_k k^3 como a razão (alternativa A). Ele vale 3, que é o terceiro termo mostrado, e não a diferença entre termos.
CALCULAR
r = 3 - 1 = 2a = 1 - r = 1 - 2 = -1CONFERIR
A sequência (-1, 1, 3, 5, 7) tem diferenças sempre iguais a 2 ✓.
Por que as outras tentam: A e B usam \pm\log_k k^3 = \pm 3, que não é a razão. C acerta a razão, mas 0 não pode vir antes do 1: 1 - 0 = 1 \neq 2. E inverte papéis: 1 é um termo, e não a razão.
Resposta
r = 2 e a = -1.
Alternativa correta
D