Uma máquina que embala biscoitos, de uma fábrica do bairro Areal, no município de Pelotas/RS, apresenta um rendimento, de hora em hora, crescente conforme vai ficando mais aquecida. Na primeira hora de trabalho, ela embala 120 pacotes de bolacha, na segunda hora, embala 143 pacotes e assim sucessivamente, aumentando 23 pacotes por cada hora de trabalho. Sendo assim, o número total de pacotes de bolacha embaladas nas 8h de trabalho de um dia, é:
PAVE 1 · 2019
Questão 18 — PAVE 1 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A produção de cada hora forma uma PA: 120, 143, 166, … Ache a produção da 8ª hora e use a soma da PA.
Resolução
O que você precisa saber
- Termo geral da PA: aₙ = a₁ + (n − 1) · r.
- Soma dos n primeiros termos: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2.
- "Total do dia" é a soma das 8 horas, e não a produção da última hora.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a soma das produções das 8 horas, que formam uma PA com a_1 = 120 e r = 23.
ESTRUTURAR
• a_1 = 120, r = 23, n = 8.
• 8ª hora: a_8 = 120 + 7 \cdot 23.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a_8 e aplicar a soma da PA.
A armadilha: parar no a_8. O número 281 é o que a máquina embala só na 8ª hora, e está nas alternativas (D).
CALCULAR
a_8 = 120 + 7 \cdot 23 = 120 + 161 = 281S_8 = \frac{(120 + 281) \cdot 8}{2} = 401 \cdot 4 = 1604CONFERIR
Somando hora a hora: 120 + 143 + 166 + 189 + 212 + 235 + 258 + 281 = 1604 ✓.
Por que as outras tentam: A (960) é 120 \cdot 8, como se a máquina não acelerasse. D (281) é só a 8ª hora. B (1.308) e E (1.052) ficam abaixo do total certo e não saem de nenhuma conta direta com esses dados; servem para quem estima em vez de calcular.
Resposta
1.604 pacotes.
Alternativa correta
C