Dada a função f(x) = 3x - k onde k \in \mathbb{R}, a progressão aritmética de três termos consecutivos respectivamente iguais a f(2), f(5) e f(8) tem razão igual a
PAVE 1 · 2016
Questão 16 — PAVE 1 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule f(2) e f(5) e subtraia. O k sobrevive à subtração?
Resolução
O que você precisa saber
- Razão da PA: termo menos o termo anterior.
- Numa função afim f(x) = ax + b, quando x aumenta d, f(x) aumenta a · d.
- Uma constante que aparece em todos os termos some na diferença.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a diferença f(5) - f(2) (que deve ser igual a f(8) - f(5)).
ESTRUTURAR
• f(2) = 6 - k.
• f(5) = 15 - k.
• f(8) = 24 - k.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular os três termos e subtrair os vizinhos.
A armadilha: achar que a razão é o coeficiente 3 da função. Ele é o aumento de f quando x cresce 1; aqui x cresce 3 de um termo para o outro.
CALCULAR
r = f(5) - f(2) = (15 - k) - (6 - k) = 9f(8) - f(5) = (24 - k) - (15 - k) = 9CONFERIR
Pela regra da função afim: x aumenta 3 de um termo para o outro, e cada unidade de x aumenta f em 3. Então r = 3 \cdot 3 = 9 ✓, para qualquer k.
Por que as outras tentam: A (3) é o coeficiente de x, sem levar em conta o passo 3. B (6) é o passo 8 - 2 entre o primeiro e o último x, ou f(2) com k = 0. C e E esperam que o k fique na resposta, mas ele se cancela.
Resposta
A razão é 9.
Alternativa correta
D