Questão 15 PAVE 1 2018: Progressão aritmética (resolvida)

Um aluno do primeiro ano do Ensino Médio da Escola Santa Rita, em Pelotas, com o propósito de comprar material escolar, começou a fazer sanduiches para vender na escola. No primeiro dia, fez 5 sanduíches, no segundo dia, fez 9 sanduíches; no terceiro dia, fez 13 sanduíches; no quarto dia, fez 17 sanduíches, e assim sucessivamente. Sabendo que a quantidade de sanduíches que serão produzidos diariamente segue a sequência apresentada anteriormente, o número de sanduíches, que deve ser feito para o vigésimo primeiro dia, será de

(A)

95.

(B)

105.

(C)

85.

(D)

90.

(E)

75.

(F)

I.R.

Resolução

O que você precisa saber

Numa PA, cada termo é o anterior mais a razão.
Termo geral: aₙ = a₁ + (n − 1) · r.
Do 1º ao 21º termo há 20 saltos de razão, e não 21.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: o 21º termo da sequência 5, 9, 13, 17, …

ESTRUTURAR

• Primeiro termo: a_1 = 5.

• Razão: 9 - 5 = 13 - 9 = 17 - 13 = 4.

• Posição pedida: n = 21.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Aplicar o termo geral da PA.

A armadilha: multiplicar a razão por 21 em vez de 20. Do 1º ao 21º dia há só 20 aumentos; com 21 sairia 5 + 84 = 89, que nem está nas alternativas.

CALCULAR

a_{21} = a_1 + 20r = 5 + 20 \cdot 4 = 85

CONFERIR

Os termos dessa PA deixam resto 1 na divisão por 4 (5, 9, 13, …), e 85 = 84 + 1 ✓.

Por que as outras tentam: B (105) é 5 \cdot 21, multiplicar o primeiro termo pela posição; 105 até é termo da sequência, mas do 26º dia. 75, 90 e 95 nem são termos da PA, porque não deixam resto 1 na divisão por 4.

Resposta

85 sanduíches.

Alternativa correta C