Questão 16 PAVE 1 2018: Conjuntos: três conjuntos e diagrama de Venn (resolvida)

Em uma pesquisa sobre o número de leitores dos três jornais que circulam em Pelotas, Diário Popular (A), Diário da Manhã (B) e Zero Hora (C) com 250 entrevistados, obteve-se o seguinte resultado: 120 leem o jornal A; 80 o jornal B; 30 o jornal C; 50 leem A e B; 16 leem B e C; 6 leem A e C; e 2 leem A, B e C. O número de pessoas entrevistadas, que não leem nenhum desses jornais é de:

(A)

54.

(B)

66.

(C)

30.

(D)

90.

(E)

160.

(F)

I.R.

Resolução

O que você precisa saber

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B) − n(A ∩ C) − n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C).
No diagrama de Venn, preencha primeiro a região dos três, depois as de dois e por último as de um.
Quem não lê nenhum = total de entrevistados − quem lê pelo menos um.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: quantos dos 250 entrevistados ficam fora dos três conjuntos de leitores.

ESTRUTURAR

Nos três jornais: 2.
Só A e B: 50 − 2 = 48; só B e C: 16 − 2 = 14; só A e C: 6 − 2 = 4.
Só A: 120 − 48 − 4 − 2 = 66; só B: 80 − 48 − 14 − 2 = 16; só C: 30 − 14 − 4 − 2 = 10.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Preencher o diagrama de Venn de dentro para fora (ou usar a fórmula da união de três conjuntos) e tirar o total de leitores dos 250.

A armadilha: fazer 250 - (120 + 80 + 30) sem descontar as interseções. Assim, quem lê dois ou três jornais é contado mais de uma vez.

CALCULAR

n(A \cup B \cup C) = 120 + 80 + 30 - 50 - 16 - 6 + 2 = 160250 - 160 = 90

CONFERIR

Pelo diagrama: 66 + 16 + 10 + 48 + 14 + 4 + 2 = 160 leitores ✓, e sobram 90 pessoas que não leem nenhum jornal.

Por que as outras tentam: E (160) é o número de leitores, e não o de quem não lê. B (66) é quem lê só o jornal A. C (30) é o número de leitores do jornal C. A (54) é um distrator próximo de 66 que não sai de nenhuma conta correta com esses dados.

Resposta

(d) 90 pessoas não leem nenhum dos três jornais.

Alternativa correta D