Questão 17 PAVE 1 2018: Estatística: média aritmética e desvio padrão (resolvida)

Um aluno do 1° ano do Ensino Médio do Instituto de Educação Assis Brasil (Pelotas), convidou quatro colegas de aula para fazer um simulado em um curso de informática avançada, onde haviam cursado informática básica. As notas obtidas pelos cinco estudantes foram: 2, 3, 5, 6 e 9. O professor de matemática da turma de João, ao ver as notas, sugeriu que eles calculassem a média aritmética e o desvio padrão dos resultados obtidos neste simulado.

Com isso, os alunos encontraram, respectivamente, a média aritmética e o desvio padrão iguais a:

(A)

5 e 3,15.

(B)

5 e 4,12.

(C)

7 e 5,18.

(D)

5 e 2,45.

(E)

25 e 1,14.

(F)

I.R.

Resolução

O que você precisa saber

Média aritmética: soma dos valores ÷ quantidade de valores.
Variância: média dos quadrados dos desvios (valor − média).
Desvio padrão: raiz quadrada da variância.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: a média das notas 2, 3, 5, 6 e 9 e o quanto elas se espalham em volta dessa média (o desvio padrão).

ESTRUTURAR

Média: soma das notas ÷ 5.
Desvios: nota − média.
Variância: média dos quadrados dos desvios. Desvio padrão: raiz da variância.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Calcular a média, depois os desvios, os quadrados, a variância e a raiz.

A armadilha: parar na soma (25) e chamar isso de média, como na (E). Outra é esquecer a raiz e dar a variância (6) como desvio padrão. Uma terceira é dividir a soma dos quadrados pelo número errado: por 3, sai \sqrt{10} \approx 3{,}16, perto da (A).

CALCULAR

\bar{x} = \frac{2 + 3 + 5 + 6 + 9}{5} = \frac{25}{5} = 5

Desvios: -3,\ -2,\ 0,\ 1,\ 4. Quadrados: 9,\ 4,\ 0,\ 1,\ 16, com soma 30.

\sigma^2 = \frac{30}{5} = 6 \qquad \sigma = \sqrt{6} \approx 2{,}45

CONFERIR

A soma dos desvios dá zero (-3 - 2 + 0 + 1 + 4 = 0), o que confirma a média 5. O desvio padrão 2,45 fica entre o menor afastamento (0) e o maior (4), como deve ser.

Por que as outras tentam: A, B e D têm a média certa, então a decisão está no desvio padrão, e só a D traz \sqrt{6}. A (3,15) fica perto de \sqrt{10}, que sai dividindo 30 por 3 em vez de 5. B (4,12) fica perto de \sqrt{17}, que não corresponde a nenhuma conta de desvio padrão com essas notas. E usa a soma 25 no lugar da média. C (média 7) não é a média dessas notas.

Resposta

(d) Média 5 e desvio padrão \sqrt{6} \approx 2{,}45.

Alternativa correta D