A média das idades de um grupo de pessoas era 18 anos. Quando uma pessoa de 27 anos juntou-se a esse grupo, a média subiu para 19,5 anos. Nestas condições, o grupo estava inicialmente formado por
PAVE 1 · 2014
Questão 18 — PAVE 1 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame de n o número inicial de pessoas. A soma das idades era 18n. Depois da chegada, quanto vale a soma, e por quantas pessoas ela é dividida?
Resolução
O que você precisa saber
- Média = soma dos valores ÷ quantidade de valores.
- Soma = média × quantidade.
- Quem entra no grupo muda a soma e também a quantidade.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas pessoas havia antes de a pessoa de 27 anos entrar.
ESTRUTURAR
• Antes: n pessoas, soma 18n.
• Depois: n + 1 pessoas, soma 18n + 27, média 19,5.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar a equação da nova média e resolver.
A armadilha: esquecer de somar 1 no denominador, como se a pessoa nova não entrasse na contagem.
CALCULAR
\frac{18n + 27}{n + 1} = 19{,}5 \iff 18n + 27 = 19{,}5n + 19{,}5 \iff 1{,}5n = 7{,}5 \iff n = 5CONFERIR
Com 5 pessoas, a soma era 90; com a nova, 90 + 27 = 117, e \frac{117}{6} = 19{,}5 ✓.
Outra forma: a pessoa nova tem 27 - 18 = 9 anos acima da média antiga, e esse excesso se espalha pelas n + 1 pessoas, subindo a média em 1,5: \frac{9}{n + 1} = 1{,}5, então n + 1 = 6 ✓.
Por que as outras tentam: C (6) é o número de pessoas depois da entrada. As outras não satisfazem a conta: com 4 pessoas, a média iria para \frac{72 + 27}{5} = 19{,}8.
Resposta
5 pessoas.
Alternativa correta
A