Estatística: moda, mediana e média em histogramaMédia
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A análise estatística de dados, por vezes, pode ser usada para modelar a vida de itens de consumo, em que o risco de falha é sempre crescente. Dispositivos de filamentos elétricos, como lâmpadas incandescentes e elementos de aquecimento de torradeiras, são exemplos de itens cujos dados podem ser analisados por medidas de dispersão. Nesse sentido, o Inmetro tem analisado diversos equipamentos eletrônicos de uso doméstico como o número de horas de funcionamento de torradeiras elétricas. Abaixo seguem os resultados de testes de vida útil em uma torradeira elétrica com um novo componente.
Analisando os resultados do gráfico acima é correto afirmar que:
(A)
a moda é 800 horas.
(B)
a mediana é 8.
(C)
a média é 8.
(D)
o desvio padrão é 800 horas.
(E)
a moda é 14.
(F)
I.R.
Pista
No histograma, a variável é o tempo (em horas), e a altura da barra é quantas torradeiras duraram aquele tempo. A moda, a média e a mediana são medidas de qual dos dois eixos?
Resolução
O que você precisa saber
Moda é o valor que mais se repete: no histograma, a classe da barra mais alta.
Moda, média e mediana são valores da variável (aqui, horas), e não frequências.
A frequência diz quantas vezes cada valor aparece; ela serve de peso no cálculo da média.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: identificar qual medida está certa, lendo o histograma da vida útil (em horas).
ESTRUTURAR
Lendo as barras (classes centradas em 100, 200, …, 1000 horas):
Achar a moda pela barra mais alta e conferir as outras medidas com a tabela.
A armadilha: responder com números do eixo vertical. O 8 é uma frequência (altura de três barras), e o 14 é só o topo da escala; nenhum dos dois é medida em horas.
CALCULAR
Moda: a barra mais alta (13 torradeiras) está em 800 horas. A moda é 800 horas.
Mediana: com 54 dados, ela fica entre o 27º e o 28º. As frequências acumuladas são 3, 7, 9, 14, 16, 24, 32, …, então os dois estão na classe de 700 horas: mediana ≈ 700 horas.
Por que as outras tentam: B e C usam o 8, que é a altura de três barras (e a média das frequências nem é 8: 54 \div 10 = 5{,}4). E usa o 14, o topo do eixo vertical; nenhuma barra chega lá. D não pode ser: com dados entre 100 e 1000 horas, o desvio padrão não passa da metade dessa amplitude (450 horas).
