PAVE 1 · 2017

Questão 18 — PAVE 1 2017

Conjuntos: união e diagrama de Venn Fácil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Realizando uma enquete em sala de aula, um professor descobriu que 20 alunos gostam de Matemática, 10 de História e 6 gostam das duas disciplinas. Sabendo-se que três não gostam de História e nem de Matemática, o número de alunos na turma é

(A)

39.

(B)

24.

(C)

21.

(D)

27.

(E)

36.

(F)

I.R.

Resolução

O que você precisa saber

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
Quem gosta das duas aparece nos dois grupos; somar direto conta essas pessoas duas vezes.
Quem não gosta de nenhuma fica fora dos dois conjuntos, mas está na turma.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: o total da turma, somando quem gosta de pelo menos uma disciplina e quem não gosta de nenhuma.

ESTRUTURAR

• Só Matemática: 20 - 6 = 14.

• As duas: 6.

• Só História: 10 - 6 = 4.

• Nenhuma: 3.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Separar as regiões do diagrama de Venn e somar.

A armadilha: somar 20 + 10 + 3 sem descontar a interseção. Os 6 alunos das duas disciplinas seriam contados duas vezes.

CALCULAR

14 + 6 + 4 + 3 = 27

Pela fórmula: n(M \cup H) = 20 + 10 - 6 = 24, e 24 + 3 = 27.

CONFERIR

Volte aos dados: Matemática = 14 + 6 = 20 ✓ e História = 4 + 6 = 10 ✓.

Por que as outras tentam: A (39) soma tudo, inclusive a interseção como um grupo à parte: 20 + 10 + 6 + 3. B (24) esquece os 3 que não gostam de nenhuma. C (21) esquece os 6 das duas: 14 + 4 + 3. E (36) é 20 + 10 + 6.

Resposta

27 alunos.

Alternativa correta D