Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um expositor da Fenadoce (Feira Nacional do Doce) pretende construir um castelo de doces com 630 unidades dispostas em camadas, de forma que em cada camada, tenha um doce a menos que a anterior, e que na última camada sobre somente uma unidade.
Nesse sentido, a primeira camada (base), terá
Leia o castelo de cima para baixo: 1, 2, 3, … doces por camada. Se a base tem n doces, o total é 1 + 2 + \cdots + n. Para que n essa soma dá 630?
O que a questão quer de verdade: o número n de doces da base, sabendo que as camadas têm n, n-1, \ldots, 2, 1 doces e somam 630.
• Camadas, da base ao topo: n,\ n - 1,\ \ldots,\ 2,\ 1.
• Total: 1 + 2 + \cdots + n = 630.
Usar a soma da PA, \frac{n(n+1)}{2}, e resolver a equação do 2º grau (ou testar as alternativas).
A armadilha: achar n(n+1) = 1260 = 35 \cdot 36 e marcar 36. O 36 é o n + 1, e não o n.
(A outra raiz, -36, não serve: o número de doces é positivo.)
Confere: \frac{35 \cdot 36}{2} = 630 ✓. A base tem 35 doces, e há 35 camadas.
Por que as outras tentam: A (36) é o fator n + 1 do produto 35 \cdot 36. D (34) daria \frac{34 \cdot 35}{2} = 595 doces, C (40) daria 820 e E (45) daria 1035; nenhuma fecha 630.
35 doces.
