Na figura abaixo está representado o gráfico da inversa de uma função f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}.
Nessas condições, o valor de f(6) é
PAVE 1 · 2016
Questão 15 — PAVE 1 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O gráfico é de f^{-1}, e não de f. Se f(6) = b, então f^{-1}(b) = 6. Procure no gráfico o ponto cuja altura é 6.
Resolução
O que você precisa saber
- Se f(a) = b, então f⁻¹(b) = a: a inversa troca entrada e saída.
- O gráfico de f⁻¹ tem os pontos de f com as coordenadas trocadas.
- f⁻¹(x) é a função inversa, e não o inverso 1/f(x).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor de f(6), lido num gráfico que mostra a inversa f^{-1}.
Repare que o gráfico mostra f^{-1}. Ler o valor do gráfico em x = 6 dá f^{-1}(6), que não é o que se pede.
ESTRUTURAR
• Queremos b = f(6).
• Isso equivale a f^{-1}(b) = 6: no gráfico de f^{-1}, b é o x do ponto de altura 6.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar no gráfico o ponto com y = 6 e ler o seu x.
A armadilha: ler o gráfico em x = 6 e marcar 5. Esse 5 é f^{-1}(6), e não f(6).
CALCULAR
O ponto (8, 6) está no gráfico de f^{-1}, ou seja, f^{-1}(8) = 6. Logo, f(6) = 8.
CONFERIR
Pela lei: a reta passa por (-4, 0) e (0, 2), então f^{-1}(x) = \frac{x}{2} + 2. Isolando, f(x) = 2x - 4, e f(6) = 12 - 4 = 8 ✓.
Por que as outras tentam: A (5) é f^{-1}(6), a leitura direta do gráfico. B (\frac{1}{5}) e C (\frac{1}{8}) confundem função inversa com inverso do número. E (6) só repete o valor dado.
Resposta
f(6) = 8.
Alternativa correta
D