Diante da parábola abaixo podemos afirmar que a função do 2º grau que a representa é
PAVE 1 · 2017
Questão 16 — PAVE 1 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O gráfico mostra as raízes 1 e 5 e o ponto onde a curva corta o eixo y. Qual alternativa vale 5 em x = 0 e zero em x = 1?
Resolução
O que você precisa saber
- Concavidade para cima: o coeficiente a é positivo.
- O termo independente c é o ponto onde a parábola corta o eixo y: f(0) = c.
- Com as raízes x₁ e x₂, f(x) = a(x − x₁)(x − x₂).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a lei f(x) = ax^2 + bx + c cuja parábola tem raízes 1 e 5, corta o eixo y em 5 e tem vértice (3, -4).
ESTRUTURAR
Do gráfico:
- raízes: x = 1 e x = 5;
- f(0) = 5;
- vértice: (3, -4);
- concavidade para cima: a > 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar a forma fatorada com as raízes e achar a pelo ponto (0, 5). Ou testar as alternativas com f(0) e f(1).
A armadilha: parar no c = 5. Três alternativas (A, B e D) têm o termo independente 5; só o c não decide.
CALCULAR
f(x) = a(x - 1)(x - 5)f(0) = a \cdot (-1) \cdot (-5) = 5a = 5 \iff a = 1f(x) = (x - 1)(x - 5) = x^2 - 6x + 5CONFERIR
Vértice: x_v = \frac{6}{2} = 3 e f(3) = 9 - 18 + 5 = -4 ✓, igual ao gráfico.
Por que as outras tentam: A e B também têm c = 5, mas A tem a < 0 (concavidade para baixo) e B dá f(1) = 3 - 4 + 5 = 4, então 1 não é raiz. C e E nem passam por (0, 5): f(0) vale 1 e 3.
Resposta
f(x) = x^2 - 6x + 5.
Alternativa correta
D