A função definida no conjunto dos números reais pela equação y = ax^2 + bx - 16, tem como gráfico uma parábola cuja abscissa do vértice é igual a dois e cujo valor de máximo é igual a zero.
Nessas condições, o valor de a + b é
PAVE 1 · 2015
Questão 15 — PAVE 1 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Valor máximo zero com vértice em x = 2 quer dizer que o vértice é o ponto (2, 0). Então a parábola é y = a(x - 2)^2. Compare o termo independente com -16.
Resolução
O que você precisa saber
- Forma canônica: y = a(x − x_v)² + y_v, com vértice (x_v, y_v).
- Abscissa do vértice: x_v = −b/(2a).
- Se a função tem valor máximo, a < 0 (concavidade para baixo).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os coeficientes a e b da parábola de vértice (2, 0) que corta o eixo y em -16, e a soma deles.
ESTRUTURAR
• Vértice: (2, 0), porque a abscissa é 2 e o valor máximo (o y do vértice) é 0.
• Forma canônica: y = a(x - 2)^2 = ax^2 - 4ax + 4a.
• Comparando com ax^2 + bx - 16: b = -4a e 4a = -16.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Igualar os coeficientes das duas formas.
A armadilha: parar no b e marcar 16. A pergunta é a + b, e o a é negativo.
CALCULAR
4a = -16 \iff a = -4b = -4a = 16a + b = -4 + 16 = 12CONFERIR
A função é y = -4x^2 + 16x - 16. Vértice: x_v = -\frac{16}{2 \cdot (-4)} = 2 ✓ e y(2) = -16 + 32 - 16 = 0 ✓. Como a = -4 < 0, o 0 é mesmo um valor máximo ✓.
Por que as outras tentam: C (16) é só o b. D (0) é o valor máximo, não a + b. A (−6) e B (−8) não saem dessa parábola.
Resposta
a + b = 12.
Alternativa correta
E