Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Na função quadrática f(x) = ax^2 + bx + c, os três coeficientes a, b e c são negativos, e (b^2 - 4ac) é positivo.
Nessas condições, dentre os gráficos apresentados abaixo, o que representa corretamente essa função é:
I.R.
Traduza cada informação para o gráfico: c é onde a parábola corta o eixo y; \Delta > 0 diz quantas vezes ela corta o eixo x; e o sinal de b, junto com o de a, diz de que lado do eixo y fica o vértice.
O que a questão quer de verdade: o único gráfico que respeita, ao mesmo tempo, a < 0, b < 0, c < 0 e \Delta > 0.
• a < 0: concavidade para baixo (todos os gráficos já têm).
• c < 0: corta o eixo y abaixo da origem.
• \Delta > 0: corta o eixo x em dois pontos.
• x_v = -\frac{b}{2a}: com b < 0 e a < 0, a fração \frac{b}{2a} é positiva e x_v < 0. O vértice fica à esquerda do eixo y.
Eliminar gráficos, uma condição por vez.
A armadilha: olhar só a concavidade e o c, e esquecer o b. O sinal de b decide o lado do vértice: é ele que separa (a) de (b).
• \Delta > 0: saem (d), que só encosta no eixo x, e (e), que nem chega ao eixo x.
• c < 0: sai (c), que corta o eixo y acima da origem.
• x_v < 0: sai (b), com o vértice à direita do eixo y.
Sobra o gráfico (a).
Outra leitura do b: ele é a inclinação da parábola no ponto em que ela cruza o eixo y. Com b < 0, a curva passa pelo eixo y descendo. Em (a), ela cruza o eixo y já descendo ✓; em (b), cruza subindo.
Por que as outras tentam: (b) acerta a, c e \Delta, mas tem b > 0. (c) tem b = 0 (vértice no eixo y) e c > 0. (d) tem \Delta = 0. (e) tem \Delta < 0.
O gráfico (a).
