Uma função do segundo grau contém, em seu gráfico, o vértice V(4, -2) e o ponto P(0, 2). Nessas circunstâncias, é correto afirmar que essa função é escrita na forma:
PAVE 1 · 2013
Questão 16 — PAVE 1 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Com o vértice em mãos, escreva f(x) = a(x - 4)^2 - 2. Só falta o a: use o ponto P(0, 2).
Resolução
O que você precisa saber
- Forma canônica: f(x) = a(x − xᵥ)² + yᵥ, com vértice (xᵥ, yᵥ).
- f(0) é o termo independente c da forma ax² + bx + c.
- xᵥ = −b/(2a).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a lei ax^2 + bx + c da parábola com vértice (4, -2) que passa por (0, 2).
ESTRUTURAR
• Vértice: f(x) = a(x - 4)^2 - 2.
• Ponto P: f(0) = 2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar a com o ponto P e desenvolver o quadrado.
A armadilha: olhar só o termo independente. As alternativas B, C e D têm c = 2, mas só uma tem o vértice em x = 4.
CALCULAR
f(0) = a(0 - 4)^2 - 2 = 16a - 2 = 2 \iff a = \frac{1}{4}f(x) = \frac{1}{4}(x^2 - 8x + 16) - 2 = \frac{1}{4}x^2 - 2x + 2CONFERIR
x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot \frac14} = 4 ✓ e f(4) = 4 - 8 + 2 = -2 ✓. f(0) = 2 ✓.
Por que as outras tentam: A e E têm f(0) = -2 (trocam o y do vértice com o do ponto). B tem vértice em x = -\frac{1}{8}, e D em x = \frac{1}{16}. E ainda tem a concavidade para baixo, mas, com vértice abaixo de P, a parábola precisa ser voltada para cima.
Resposta
f(x) = \frac{1}{4}x^2 - 2x + 2.
Alternativa correta
C