Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em um experimento um projétil é lançado a partir do solo para o alto alguns segundos após o toque de um sinal. A trajetória desse projétil pode ser descrita pela função h(t) = -t^2 + 8t - 7 onde h é a altura do projétil, em metros, e t é o tempo, em segundos, após o sinal.
Nessas condições a altura máxima atingida pelo projétil e o tempo que o mesmo ficou no ar são, respectivamente,
O projétil está no solo quando h(t) = 0. Ache as duas raízes: o tempo no ar é a distância entre elas. A altura máxima é o h do vértice.
O que a questão quer de verdade: o valor máximo de h e o intervalo de tempo entre a saída do solo e a volta ao solo.
Repare na frase "alguns segundos após o toque de um sinal": em t = 0 o projétil ainda não saiu do chão. De fato, h(0) = -7, que não tem sentido físico; o modelo só vale entre as raízes.
• Raízes: -t^2 + 8t - 7 = 0.
• Vértice: t_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = 4.
Resolver a equação do 2º grau, subtrair as raízes e calcular h(4).
A armadilha: pensar que o lançamento é em t = 0 e que o tempo no ar é 2 \cdot t_v = 8 s. O projétil sai do solo em t = 1, e não no sinal.
Tempo no ar: 7 - 1 = 6 s.
h(4) = -16 + 32 - 7 = 9 \text{ m}O vértice t = 4 está no meio de 1 e 7 ✓. Pela fórmula, h_{\max} = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{64 - 28}{-4} = 9 ✓.
Por que as outras tentam: 41 m sai de errar o sinal do quadrado, calculando h(4) como 16 + 32 - 7 = 41. 8 s é a soma das raízes (1 + 7), ou o dobro de t_v, como se o lançamento fosse no sinal. Assim, A, C, D e E misturam esses dois erros; 50 m não sai de nenhuma conta direta.
9 m e 6 s.
