Função quadrática: altura máxima (vértice da parábola)Fácil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O voleibol é um dos esportes mais jogados no mundo, e que ocupa um espaço de destaque no Brasil. Alguns jogadores brasileiros, como Giba, Sheilla, Paula Pequeno fizeram história defendendo o Brasil. A Confederação Brasileira de Voleibol (CBV) foi fundada em 1954, e até hoje é a principal instituição no esporte no País, tanto no vôlei de quadra, quanto no vôlei de areia. As jogadas são feitas com as mãos, sendo que para marcar pontos é preciso atingir a quadra adversária.
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Em uma jogada, a trajetória descrita pela bola é dada pela função f(x) = -x^2 + 8x - 12. A altura máxima atingida pela bola, quando lançada ao lado adversário, foi de:
(A)
4 m
(B)
3 m
(C)
5 m
(D)
2 m
(E)
1 m
(F)
I.R.
Pista
O coeficiente de x^2 é negativo: a parábola tem a boca para baixo. O ponto mais alto é o vértice. Ache o x do vértice e calcule f nele.
Resolução
O que você precisa saber
Em f(x) = ax² + bx + c com a < 0, o máximo está no vértice.
x do vértice = −b/(2a); y do vértice = f(x do vértice) = −Δ/(4a).
O x do vértice fica no meio das duas raízes.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor máximo de f(x) = -x^2 + 8x - 12, ou seja, o y do vértice.
ESTRUTURAR
• a = -1, b = 8, c = -12.
• a < 0: parábola com a boca para baixo, e o vértice é o ponto mais alto.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular x_v = -\frac{b}{2a} e depois y_v = f(x_v).
A armadilha: responder com o x do vértice no lugar do y. Aqui os dois valem 4, por coincidência; numa questão parecida, eles costumam ser diferentes. A altura é sempre o y.
Pelo outro caminho: \Delta = 64 - 48 = 16 e y_v = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{16}{-4} = 4.
CONFERIR
As raízes são x = 2 e x = 6 (-x^2 + 8x - 12 = -(x-2)(x-6)); o vértice fica no meio delas, em x = 4 ✓.
Por que as outras tentam: B (3 m) é f(3) = f(5) = 3, a altura em um ponto qualquer da trajetória, e não no topo. D (2 m) é a raiz menor, um valor de x em que a altura é zero. C (5 m) e E (1 m) não saem de uma conta natural com essa função.
