O número 770 pode ser escrito como uma soma de cinco números inteiros pares e consecutivos. Nessas condições, é correto afirmar que uma das parcelas dessa soma é um número
PAVE 1 · 2013
Questão 19 — PAVE 1 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame o número do meio de x. Os cinco pares são x - 4, x - 2, x, x + 2, x + 4. Quanto dá a soma?
Resolução
O que você precisa saber
- Pares consecutivos diferem de 2 em 2.
- Em cinco termos igualmente espaçados, a soma é 5 vezes o termo do meio.
- Teste de divisibilidade por 9: a soma dos algarismos é múltipla de 9.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: descobrir os cinco números e ver qual propriedade um deles tem.
ESTRUTURAR
• Números: x - 4,\ x - 2,\ x,\ x + 2,\ x + 4.
• Soma: 5x = 770.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar o termo do meio, listar os cinco e testar cada alternativa.
A armadilha: parar no termo do meio (154) e julgar as alternativas só por ele. A pergunta é sobre "uma das parcelas", então é preciso olhar as cinco.
CALCULAR
5x = 770 \iff x = 154Parcelas: 150, 152, 154, 156, 158.
154 = 7 \cdot 22CONFERIR
150 + 152 + 154 + 156 + 158 = 770 ✓.
Por que as outras tentam: A: nenhuma das cinco é divisível por 9 (a soma dos algarismos dá 6, 8, 10, 12 e 14). C: a maior é 158. D: a menor é 150. E: entre 150 e 158 não há quadrado perfeito (12^2 = 144 e 13^2 = 169).
Resposta
154 é uma das parcelas e é múltiplo de 7.
Alternativa correta
B