A sequência (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, \dots, a_{12}) forma uma progressão aritmética. Sabendo-se que a_3 + a_{10} = 32, o valor da expressão \log_2 (a_1 + a_{12})^3 é
UFRGS · 2012
Questão 32 — UFRGS 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Em uma PA, termos equidistantes dos extremos têm a mesma soma. 3 + 10 = 1 + 12.
Resolução
O que você precisa saber
- Na PA, se m + n = p + q, então a soma dos termos de índices m e n é igual à dos de índices p e q.
- log de uma potência: o expoente sai multiplicando.
- 32 é 2 elevado a 5.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: perceber que a_1 + a_{12} = a_3 + a_{10}.
ESTRUTURAR
1 + 12 = 3 + 10 = 13, então a_1 + a_{12} = 32.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular \log_2 32^3.
A armadilha: tentar achar a_1 e r, o que é impossível com uma só equação.
CALCULAR
\log_2 32^3 = 3 \log_2 32 = 3 \cdot 5 = 15CONFERIR
32^3 = 2^{15} ✓.
Por que as outras tentam: E (32) é a própria soma, sem o logaritmo; quem esquece o cubo encontra 5, que nem está nas alternativas.
Resposta
15.
Alternativa correta
B