Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a
Fuvest · 2012
Questão 62 — Fuvest 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
A soma dos ângulos internos do hexágono é 720°. Numa PA, a soma é (primeiro + último) × número de termos ÷ 2.
Resolução
O que você precisa saber
- Soma dos ângulos internos de um polígono de n lados: (n − 2) · 180°.
- Soma de PA: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n ÷ 2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar o primeiro termo e a razão da PA.
ESTRUTURAR
\frac{(a_1 + 11a_1) \cdot 6}{2} = 720ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar a_1, depois r, e somar os quatro primeiros termos.
A armadilha: usar 360° (soma dos ângulos externos) no lugar de 720°.
CALCULAR
36a_1 = 720, logo a_1 = 20^\circ e a_6 = 220^\circ.
5r = 200^\circ, logo r = 40^\circ.
Ângulos: 20°, 60°, 100°, 140°, 180°, 220°.
20 + 60 + 100 + 140 = 320CONFERIR
Soma total: 320 + 180 + 220 = 720. Os dois maiores ângulos (180° e 220°) contradizem a palavra "convexo" do enunciado, mas a conta pedida não depende disso. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
320.
Alternativa correta
B