Na figura, tem-se \overline{AE} paralelo a \overline{CD}, \overline{BC} paralelo a \overline{DE}, AE = 2, \alpha = 45^\circ e \beta = 75^\circ. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento \overline{AB} é igual a
Fuvest · 2012
Questão 63 — Fuvest 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Descubra o ângulo que AE faz com AB. Como AE \parallel CD, basta achar o ângulo de CD com a horizontal.
Resolução
O que você precisa saber
- Retas paralelas fazem o mesmo ângulo com uma transversal.
- Distância = hipotenusa × seno do ângulo com a reta.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o ângulo entre AE e AB.
ESTRUTURAR
\text{inclinação de } CB = 45^\circ\text{inclinação de } CD = 45^\circ + 75^\circ = 120^\circESCOLHER ESTRATÉGIA
AE tem a mesma direção de CD, então faz 60° com AB.
A armadilha: usar 75° ou 45° diretamente como ângulo de AE com AB.
CALCULAR
Com AB horizontal, CB sobe a 45° (ângulo \alpha em B), e CD está a mais 75° de CB: direção 120°, que faz 60° com a horizontal.
d = AE \cdot \operatorname{sen} 60^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}CONFERIR
O ângulo em A entre AB e AE é 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ, coerente com a figura (AE desce para a direita). Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
\sqrt{3}.
Alternativa correta
A