Geometria plana: ladrilhamento uniforme e ângulos em torno de um vérticeMédia
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um ladrilhamento é chamado de uniforme se é composto por polígonos regulares que preenchem todo o plano sem sobreposição e, além disso, o padrão é o mesmo em cada vértice. Para classificá-los, utilizamos uma notação dada por uma sequência de números que é definida desta forma: escolhemos um vértice qualquer e indicamos o número de lados de cada polígono que contém este vértice, seguindo o sentido anti-horário, iniciando com os polígonos de menos lados, conforme os exemplos:
A foto mostra o piso de um museu em Sevilha.
A notação que representa o padrão do ladrilhamento do piso é:
(A)
(3 . 3 . 3 . 4)
(B)
(3 . 3 . 4 . 6)
(C)
(3 . 4 . 4 . 4)
(D)
(3 . 4 . 4 . 6)
(E)
(3 . 4 . 6 . 4)
Pista
Escolha um vértice no piso e gire em volta dele: que polígonos aparecem, e em que ordem? Os ângulos têm de somar 360°.
O que a questão quer de verdade: identificar os polígonos em volta de um vértice do piso e a ordem em que aparecem.
ESTRUTURAR
No piso há triângulos, quadrados e hexágonos.
Em cada vértice: um triângulo, um quadrado, um hexágono e outro quadrado.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Conferir pela soma dos ângulos e, depois, pela ordem.
A armadilha: marcar (3 . 4 . 4 . 6), que também soma 360°. Mas no piso os dois quadrados não ficam lado a lado; cada quadrado separa o triângulo do hexágono.
CALCULAR
Soma: 60° + 90° + 120° + 90° = 360°.
Começando pelo triângulo e girando: triângulo, quadrado, hexágono, quadrado. Notação (3 . 4 . 6 . 4).
As outras somas: (3 . 3 . 3 . 4) dá 270°; (3 . 3 . 4 . 6) dá 330°; (3 . 4 . 4 . 4) dá 330°. Só (3 . 4 . 4 . 6) e (3 . 4 . 6 . 4) somam 360°, e a ordem decide.
CONFERIR
Na foto, cada hexágono vermelho tem um quadrado branco em cada lado, e os triângulos azuis ficam entre dois quadrados. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
