André e Bianca possuem automóveis que podem ser abastecidos com etanol, gasolina ou uma mistura dos dois combustíveis. Em um mesmo posto de combustível, André abasteceu seu carro com 18 litros da bomba de etanol e 32 litros da bomba de gasolina; já Bianca abasteceu seu carro com 30 litros da bomba de etanol e 20 litros da bomba de gasolina. Sabendo que o valor total pago por André foi 10% maior do que o pago por Bianca, a razão entre os preços, por litro, de etanol e de gasolina é:
Fuvest · 2023
Questão 65 — Fuvest 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame de e e g os preços por litro. Escreva "André = 1,1 × Bianca".
Resolução
O que você precisa saber
- 10% maior = multiplicar por 1,1.
- Uma equação com duas incógnitas pode determinar a razão entre elas.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: \frac{e}{g} a partir de uma única equação.
ESTRUTURAR
18e + 32g = 1{,}1\,(30e + 20g)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Distribuir, juntar termos semelhantes e isolar \frac{e}{g}.
A armadilha: aplicar os 10% ao lado errado, escrevendo 1{,}1\,(18e + 32g) = 30e + 20g. Isso diz que Bianca pagou mais.
CALCULAR
18e + 32g = 33e + 22g.
10g = 15e.
\frac{e}{g} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}.
CONFERIR
Com e = 2 e g = 3: André paga 36 + 96 = 132 e Bianca 60 + 60 = 120; 132 = 1{,}1 \cdot 120. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
\frac{2}{3}.
Alternativa correta
B