Funções: crescimento do total e queda do preço por quiloMédia
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em uma feira de produtos orgânicos é vendido arroz a granel. A gerente da feira decidiu oferecer descontos progressivos na venda de arroz, de acordo com os seguintes critérios:
Quem comprar exatamente 1 kg de arroz paga R$ 5,00.
Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, maior será o total a pagar.
Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, menor será o valor por quilo.
Cada uma das alternativas listadas apresenta uma possível fórmula para o total que o cliente irá pagar, em reais, se comprar uma quantidade x, em quilos, de arroz. A única alternativa que atende aos critérios estabelecidos é:
(A)
5x^2.
(B)
5\sqrt{x}.
(C)
\frac{5}{x}.
(D)
5x.
(E)
5x - x^2.
Pista
Teste três coisas: f(1) = 5; f crescente; \frac{f(x)}{x} (preço por quilo) decrescente.
Resolução
O que você precisa saber
Preço por quilo = total ÷ quantidade.
x² cresce, √x cresce, 1/x decresce.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: uma função com f(1) = 5, crescente, e com \frac{f(x)}{x} decrescente.
ESTRUTURAR
• 5x^2: preço por quilo 5x, cresce.
• 5\sqrt{x}: preço por quilo \frac{5}{\sqrt{x}}, decresce.
• \frac{5}{x}: o total diminui.
• 5x: preço por quilo constante.
• 5x - x^2: f(1) = 4.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Eliminar cada alternativa pelo critério que ela quebra.
A armadilha: escolher 5x, que é o preço "normal". Ele não dá desconto nenhum, porque o preço por quilo fica sempre 5 reais.
CALCULAR
Só 5\sqrt{x} cumpre tudo: 5\sqrt{1} = 5; \sqrt{x} cresce com x; e \frac{5\sqrt{x}}{x} = \frac{5}{\sqrt{x}} diminui quando x aumenta.
CONFERIR
Com 4 kg: total 5 \cdot 2 = 10 reais (mais que 5) e preço por quilo 2,50 (menos que 5). Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
