Joana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. As três primeiras parcelas foram de \text{R\$ 120,00}, \text{R\$ 126,00} e \text{R\$ 132,00}. Sabendo que, ao final, constatou-se que Joana não pagou a 19ª parcela, o valor pago por ela foi:
Fuvest · 2023
Questão 63 — Fuvest 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Some as 24 parcelas da PA e tire a 19ª.
Resolução
O que você precisa saber
- Termo geral: aₙ = a₁ + (n − 1)r.
- Soma da PA: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a soma das 24 parcelas menos a 19ª.
ESTRUTURAR
• a_1 = 120, r = 6.
• a_{24} = 120 + 23 \cdot 6 = 258.
• a_{19} = 120 + 18 \cdot 6 = 228.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular S_{24} e subtrair a_{19}.
A armadilha: usar 19 \cdot 6 em vez de 18 \cdot 6 para a 19ª parcela, o que dá 234 e o total 4.302 reais, que não está nas alternativas.
CALCULAR
S_{24} = \frac{24 \cdot (120 + 258)}{2} = 12 \cdot 378 = 4536.
Valor pago: 4536 - 228 = 4308 reais.
CONFERIR
Pareando: a 1ª com a 24ª, a 2ª com a 23ª, e assim por diante, dá 12 pares de 378 reais. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
R$ 4.308,00
Alternativa correta
D