Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere a matriz
A = \begin{bmatrix} a & 2a + 1 \\ a - 1 & a + 1 \end{bmatrix},em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A^{-1} cuja primeira coluna é
\begin{bmatrix} 2a - 1 \\ -1 \end{bmatrix},a soma dos elementos da diagonal principal de A^{-1} é igual a
A vezes a primeira coluna de A^{-1} dá a primeira coluna da identidade, \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}.
O que a questão quer de verdade: achar a e depois calcular A^{-1}.
Resolver as duas equações e pegar o valor comum.
A armadilha: usar só uma equação e ficar com um valor de a que não serve.
Primeira: 2a^2 - 3a - 2 = 0, a = 2 ou a = -\frac{1}{2}.
Segunda: 2a^2 - 4a = 0, a = 0 ou a = 2.
Então a = 2 e A = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}, \det A = 1.
A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}Diagonal principal: 3 + 2 = 5.
A primeira coluna de A^{-1} é \begin{bmatrix} 3 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2a - 1 \\ -1 \end{bmatrix} com a = 2. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
5.
