Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: P_1, P_2, P_3, P_4. A matriz associada a essa rede social é a matriz 4 \times 4:
M = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}O valor 1 (um) na posição a_{32} (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa P_3 segue a pessoa P_2, ao passo que o valor 0 (zero) na posição a_{24} (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa P_2 não segue a pessoa P_4. O valor 0 (zero) será atribuído às posições a_{ii}. O significado do valor da posição b_{mn} da matriz produto M \times M = M^2 é a quantidade de conexões da pessoa P_m até a pessoa P_n passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexão de grau 2.
Dessa forma, os valores das posições da matriz M^2 podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos.
Com relação à rede social apresentada, é correto afirmar que:
Note e adote: a posição b_{mn} da matriz produto M \times M = M^2 é dada pela expressão b_{mn} = a_{m1}a_{1n} + a_{m2}a_{2n} + a_{m3}a_{3n} + a_{m4}a_{4n}.