Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Sejam C e D matrizes quadradas de ordem 2. Sabendo que:
\det(CD)=-30\det(C^T)=5D = A·B, com A e B matrizes quadradas de ordem 2;
B=(b_{ij})_{2\times 2}em que
b_{ij}=\begin{cases}\cos(\pi j),&\text{se }i=j\\\sec(2\pi i),&\text{se }i\ne j\end{cases}Então, o determinante de A⁻¹ é:
Resolução
O que você precisa saber
- det(Cᵀ)=det(C)
- det(AB)=det(A)det(B)
- det(A⁻¹)=1/det(A)
INTERPRETAR
A questão é uma cadeia de propriedades de determinantes; não exige multiplicar matrizes inteiras.
ESTRUTURAR
\det(C)=55\det(D)=-30\Rightarrow \det(D)=-6
CALCULAR
B=\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix}\det(B)=-2-6=\det(A)(-2)\Rightarrow \det(A)=3\det(A^{-1})=\frac{1}{3}=3^{-1}
CONFERIR
A matriz A é inversível porque det(A)=3≠0.
Resposta
\det(A^{-1})=3^{-1}
Alternativa correta
A
