Geometria espacial: quantas embalagens cabem em uma caixaDifícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma empresa de alimentos utiliza embalagens, no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 2 cm × 3 cm × 11 cm, para armazenar biscoitos. Para o transporte desse produto, são utilizadas caixas para acondicionar essas embalagens, também no formato de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 12 cm × 13 cm × 26 cm. A imagem a seguir ilustra um paralelepípedo reto-retângulo.
Determine o número máximo de embalagens que podem ser acondicionadas em cada caixa fechada para transporte, sem que o produto seja danificado.
(A)
48
(B)
52
(C)
56
(D)
60
(E)
61
Pista
Pelo volume, cabem no máximo 61. Tente encher a caixa em blocos e depois aproveitar as sobras com as embalagens em outra posição.
Resolução
O que você precisa saber
Volume do paralelepípedo: comprimento × largura × altura.
A divisão dos volumes só dá um limite máximo; as medidas também precisam se encaixar.
Aproveitar sobras virando a embalagem.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o maior número de embalagens 2 × 3 × 11 que realmente cabem na caixa 12 × 13 × 26.
• Arranjo principal: 11 na direção de 13, 2 na direção de 12, 3 na direção de 26.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar um bloco grande e preencher as duas sobras virando as embalagens.
A armadilha: marcar 61 só pela divisão dos volumes. A divisão diz que 62 é impossível, mas não garante que 61 caiba.
CALCULAR
Bloco principal: 11 ao longo de 13 (1 embalagem), 2 ao longo de 12 (6) e 3 ao longo de 26 (8 camadas, usando 24 cm). São 6 \cdot 8 = 48 embalagens.
Sobra 1, uma faixa de 12 × 2 × 24: com 2 ao longo de 2, 11 ao longo de 12 (1) e 3 ao longo de 24 (8), cabem 8.
Sobra 2, a fatia de 12 × 13 × 2 no fim dos 26 cm: com 2 ao longo de 2, 11 ao longo de 12 (1) e 3 ao longo de 13 (4), cabem 4.
Total: 48 + 8 + 4 = 60.
CONFERIR
O volume ocupado é 60 \cdot 66 = 3960 de 4056 cm³, sobrando 96 cm³, menos que duas embalagens. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
