Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere um cilindro C de altura h > 0 e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é r > 0; um cilindro C_1 cujo raio é igual ao de C e altura igual a \frac{h}{2}; e um cilindro C_2 com altura h e raio igual a \frac{r}{2}.
Sendo V, V_1 e V_2 os volumes e A, A_1 e A_2 as áreas laterais dos cilindros C, C_1 e C_2, respectivamente, é correto afirmar:
Escreva os seis valores em função de \pi r^2 h e de \pi r h.
O que a questão quer de verdade: comparar como metade da altura e metade do raio afetam volume e área lateral.
• V = \pi r^2 h, V_1 = \pi r^2 \frac{h}{2}, V_2 = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 h.
• A = 2\pi r h, A_1 = 2\pi r \frac{h}{2}, A_2 = 2\pi \frac{r}{2} h.
Comparar cada valor com o do cilindro C.
A armadilha: achar que dividir o raio por 2 divide o volume por 2. Divide por 4, porque o raio está ao quadrado.
V_1 = \frac{V}{2} e V_2 = \frac{V}{4}. Então V_1 + 2V_2 = \frac{V}{2} + \frac{V}{2} = V.
A_1 = \pi r h = \frac{A}{2} e A_2 = \pi r h = \frac{A}{2}. Então A_1 + A_2 = A.
Teste com r = 2 e h = 2: V = 8\pi, V_1 = 4\pi, V_2 = 2\pi, e 4\pi + 2 \cdot 2\pi = 8\pi; A = 8\pi, A_1 = A_2 = 4\pi. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
V = V_1 + 2V_2 e A = A_1 + A_2.
