Em relação ao plano cartesiano Oxy, é correto afirmar que as equações x^2 + y^2 - 4x = -3 e x^2 + y^2 - 4y = -3 representam
Fuvest · 2025
Questão 77 — Fuvest 2025
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Complete quadrados para achar centro e raio de cada uma. Depois compare a distância entre os centros com a soma dos raios.
Resolução
O que você precisa saber
- Completar quadrado: x² − 4x = (x − 2)² − 4.
- Duas circunferências externas: distância entre centros maior que a soma dos raios.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: centros, raios e posição relativa das duas circunferências.
ESTRUTURAR
(x - 2)^2 + y^2 = 1x^2 + (y - 2)^2 = 1ESCOLHER ESTRATÉGIA
Comparar a distância entre os centros com r_1 + r_2 = 2.
A armadilha: ver os raios iguais e as equações parecidas e concluir que elas se cortam. Com raio 1, os centros estão longe demais.
CALCULAR
Primeira: centro (2, 0), raio 1. Segunda: centro (0, 2), raio 1.
Distância entre os centros: \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83.
Como 2{,}83 > 1 + 1 = 2, as circunferências são externas: centros distintos e nenhum ponto em comum.
CONFERIR
Um ponto comum teria de satisfazer as duas equações; subtraindo-as, x = y, e então 2x^2 - 4x + 3 = 0, com discriminante 16 - 24 < 0: não há solução. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
Duas circunferências com centros distintos e que não se interceptam.
Alternativa correta
E