A equação x^2 + 2x + y^2 + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente,
Fuvest · 2015
Questão 47 — Fuvest 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O centro é \left(-1, -\frac{m}{2}\right). Ponha na reta para achar m e use o ponto (-3, 4) para achar n.
Resolução
O que você precisa saber
- x² + y² + Dx + Ey + F = 0 tem centro (−D/2, −E/2).
- Ponto da circunferência satisfaz a equação.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: m pelo centro e n pelo ponto.
ESTRUTURAR
C = \left(-1, -\frac{m}{2}\right)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Centro na reta: -\frac{m}{2} = -(-1) + 1 = 2.
A armadilha: errar o sinal do centro e tomar \left(1, \frac{m}{2}\right).
CALCULAR
-\frac{m}{2} = 2, logo m = -4.
Com (-3, 4): 9 - 6 + 16 - 4 \cdot 4 = n, logo n = 3.
CONFERIR
x^2 + 2x + y^2 - 4y = 3 vira (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 8: centro (-1, 2), na reta, e (-3, 4) dá 4 + 4 = 8. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
-4 e 3.
Alternativa correta
A