Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de \text{R\$ 3,00} para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de \text{R\$ 4,65} para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único, que está com um saldo de \text{R\$ 12,50}. O menor valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é
Fuvest · 2015
Questão 46 — Fuvest 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Liste os gastos possíveis 3a + 4{,}65b logo acima de 12,50 reais e veja qual fica mais perto.
Resolução
O que você precisa saber
- Gasto total = 3,00 × (viagens simples) + 4,65 × (integrações).
- Recarga = gasto total − saldo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o menor valor de 3a + 4{,}65b que seja pelo menos 12,50 reais.
ESTRUTURAR
\text{recarga} = 3a + 4{,}65b - 12{,}50 \ge 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Para cada número de integrações b, escolher o menor a que passe de 12,50.
A armadilha: pensar só em viagens simples (15 reais, recarga de 2,50).
CALCULAR
b = 0: 3 \cdot 5 = 15, recarga 2,50.
b = 1: 4{,}65 + 3 \cdot 3 = 13{,}65, recarga 1,15.
b = 2: 9{,}30 + 3 \cdot 2 = 15{,}30, recarga 2,80.
b = 3: 13{,}95, recarga 1,45.
Com b \ge 4, o gasto já passa de 18 reais.
CONFERIR
A menor recarga é 1,15 real: o saldo fica 13,65 reais e zera com 1 integração e 3 viagens simples. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
\text{R\$ 1,15}.
Alternativa correta
B