Função quadrática: trajetória parabólica de um projétilMédia
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?
(A)
60.
(B)
90.
(C)
120.
(D)
150.
(E)
180.
Pista
Use a distância horizontal s percorrida por P como variável. O vértice é (10, 200) e a parábola passa por (30, 0).
Resolução
O que você precisa saber
Forma canônica: y = y_V + k(s − s_V)².
Um ponto conhecido da parábola determina k.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a altura da parábola em s = 0.
ESTRUTURAR
y = 200 - k(s - 10)^2
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar k com o ponto (30, 0) e calcular y(0).
A armadilha: usar simetria e achar que o lançamento foi no nível do chão (raízes 0 e 20).
CALCULAR
0 = 200 - k \cdot 20^2 \quad\Rightarrow\quad k = \frac{1}{2}y(0) = 200 - \frac{1}{2} \cdot 10^2 = 150
CONFERIR
A parábola y = 200 - \frac{(s - 10)^2}{2} dá 150 em s = 0, 200 em s = 10 e 0 em s = 30. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
