A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a \text{R\$ 10,00}, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de \text{R\$ 1,00} nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
Fuvest · 2020
Questão 18 — Fuvest 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Com x reduções de 1 real: preço 10 - x, quantidade 200 + 100x. A arrecadação é o produto.
Resolução
O que você precisa saber
- Arrecadação = preço × quantidade.
- Vértice da parábola: média das raízes.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o máximo de R(x) = (10 - x)(200 + 100x).
ESTRUTURAR
R(x) = 100(10 - x)(2 + x)ESCOLHER ESTRATÉGIA
As raízes são 10 e −2; o vértice fica no meio, em x = 4.
A armadilha: achar que a arrecadação máxima vem do preço original (10 reais × 200 = 2000 reais).
CALCULAR
x = \frac{10 + (-2)}{2} = 4.
Preço: 6 reais; quantidade: 600 combos.
R = 6 \cdot 600 = 3600 reais.
CONFERIR
Vizinhos: x = 3 dá 7 \cdot 500 = 3500 e x = 5 dá 5 \cdot 700 = 3500, ambos menores. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
R$ 3.600,00
Alternativa correta
C