A menor esfera na qual um paralelepípedo reto-retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de
Fuvest · 2020
Questão 17 — Fuvest 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O diâmetro da menor esfera é a diagonal do paralelepípedo.
Resolução
O que você precisa saber
- Diagonal do paralelepípedo: √(a² + b² + c²).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a diagonal do bloco 7 × 4 × 4.
ESTRUTURAR
d = \sqrt{7^2 + 4^2 + 4^2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a diagonal.
A armadilha: usar a maior aresta (7 cm) ou a soma das arestas.
CALCULAR
d = \sqrt{49 + 16 + 16} = \sqrt{81} = 9 cm.
CONFERIR
Os 8 vértices ficam a \frac{9}{2} cm do centro do bloco, então todos estão na esfera de diâmetro 9 cm. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
9 cm.
Alternativa correta
A