Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é
Fuvest · 2013
Questão 26 — Fuvest 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Para ser regular, as arestas do tetraedro precisam ser diagonais das faces do cubo.
Resolução
O que você precisa saber
- Diagonal da face de um cubo de aresta a: a√2.
- Área do triângulo equilátero de lado ℓ: ℓ²√3/4.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o lado do tetraedro e a área do triângulo equilátero.
ESTRUTURAR
\ell = 2\sqrt{2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular a área do triângulo equilátero de lado 2\sqrt{2}.
A armadilha: usar a aresta do cubo (2) como aresta do tetraedro; isso não dá um tetraedro regular.
CALCULAR
A = \frac{(2\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{8\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}CONFERIR
Cada face do tetraedro tem três diagonais de faces do cubo como lados, todas iguais a 2\sqrt{2}. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
2\sqrt{3}.
Alternativa correta
A