Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é
Fuvest · 2014
Questão 45 — Fuvest 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O tetraedro é uma pirâmide cuja base é metade de uma face do cubo e cuja altura é uma aresta.
Resolução
O que você precisa saber
- Volume da pirâmide = (área da base × altura) ÷ 3.
- Volume do cubo = a³.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o volume da "pirâmide de canto" do cubo.
ESTRUTURAR
V_{\text{tetra}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2}{2} \cdot a = \frac{a^3}{6}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Dividir pelo volume do cubo.
A armadilha: esquecer o \frac{1}{3} da pirâmide e responder \frac{1}{2}.
CALCULAR
\frac{V_{\text{tetra}}}{V_{\text{cubo}}} = \frac{a^3/6}{a^3} = \frac{1}{6}CONFERIR
Com a = 6: tetraedro \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 6 = 36, cubo 216, razão \frac{1}{6}. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
\frac{1}{6}.
Alternativa correta
B