Geometria na esfera: eixo da Terra e latitude localMédia
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da Terra. Sendo \mu e \rho, respectivamente, a latitude e a longitude do local, medidas em graus, pode-se afirmar, corretamente, que a medida em graus do ângulo que essa linha faz com o plano horizontal é igual a
Nota: Entende-se por "plano horizontal", em um ponto da superfície terrestre, o plano perpendicular à reta que passa por esse ponto e pelo centro da Terra.
(A)
\rho.
(B)
\mu.
(C)
90 - \rho.
(D)
90 - \mu.
(E)
180 - \rho.
Pista
Faça um corte da Terra pelo meridiano do local. O eixo é vertical no desenho, a reta centro–local faz ângulo \mu com o Equador e o plano horizontal é perpendicular a ela.
Resolução
O que você precisa saber
Latitude: ângulo entre a reta centro–local e o plano do Equador.
Ângulos de lados respectivamente perpendiculares são iguais (ou suplementares).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o ângulo entre o eixo da Terra e o plano horizontal do local.
O ângulo entre eixo e horizontal é igual ao ângulo entre Equador e reta centro–local, porque cada lado de um é perpendicular a um lado do outro.
A armadilha: achar que a longitude influencia; ela só gira o desenho em torno do eixo.
CALCULAR
No corte pelo meridiano, o ângulo entre a reta centro–local e o Equador é \mu.
Girando os dois lados em 90° (eixo no lugar do Equador, horizontal no lugar da reta centro–local), o ângulo se mantém: a linha faz ângulo \mu com o plano horizontal.
CONFERIR
Casos extremos: no Polo (\mu = 90^\circ) o eixo é vertical, 90° com o chão; no Equador (\mu = 0^\circ) o eixo é horizontal. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
