Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por \dfrac{4}{3}\pi \cdot (R)^3.
Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base \dfrac{R}{3}, cujo volume será dado por \pi\left(\dfrac{R}{3}\right)^2 \cdot h, sendo h a altura da nova embalagem.
Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a
Iguale os dois volumes. Cancele π e um R² dos dois lados e isole h.
O que a questão quer de verdade: a altura h do cilindro de raio R/3 com o mesmo volume da esfera de raio R.
• Esfera: \frac{4}{3}\pi R^3.
• Cilindro: \pi \frac{R^2}{9} h.
Igualar e resolver para h.
A armadilha: esquecer de elevar o 3 ao quadrado e achar h = 4R (alternativa B).
Com R = 3: esfera \frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi; cilindro de raio 1 e altura 36: \pi \cdot 1 \cdot 36 = 36\pi ✓.
A altura do frasco cilíndrico deve ser 12R.
H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Em palavras de salaAparecem opções (modelos, tampos, caixas, plantas) e a escolha tem que ser justificada com geometria. Você calcula ou compara a medida que decide e usa isso como argumento para escolher.
O frasco esférico de raio R vira um cilindro de raio R/3, com o mesmo volume. Usar conhecimentos geométricos na seleção de argumentos é a H9.
(4/3)πR³ = π(R/3)² · h = πR²h/9. Então h = (4/3)R · 9 = 12R.
A H9 pede elevar R/3 ao quadrado. Quem esquece o quadrado do 3 chega a 4R.
