Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é
Fuvest · 2013
Questão 24 — Fuvest 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Turno e returno: cada par de times joga 2 vezes, então o número de jogos é o número de pares ordenados.
Resolução
O que você precisa saber
- Pares ordenados de n elementos distintos: n(n − 1).
- Porcentagem = parte ÷ todo × 100.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a razão entre jogos "paulista × paulista" e o total de jogos.
ESTRUTURAR
\frac{6 \cdot 5}{20 \cdot 19} = \frac{30}{380}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar os dois tipos de jogo com a mesma regra (pares ordenados).
A armadilha: contar o total com pares ordenados e os paulistas com pares não ordenados (ou o contrário).
CALCULAR
\frac{30}{380} = \frac{3}{38} \approx 0{,}079 = 7{,}9\%CONFERIR
Com pares não ordenados nos dois: \frac{15}{190}, a mesma razão. 7,9% está entre 7% e 10%. Alternativa B, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
Maior que 7%, mas menor que 10%.
Alternativa correta
B