São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3, 6) e a circunferência C de equação (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é
Fuvest · 2013
Questão 25 — Fuvest 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O raio no ponto de tangência é perpendicular à reta tangente. O triângulo centro–Q–P é retângulo em Q.
Resolução
O que você precisa saber
- Raio ⊥ tangente no ponto de contato.
- Pitágoras.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o cateto PQ do triângulo retângulo com hipotenusa OP.
ESTRUTURAR
OP^2 = (3 - 1)^2 + (6 - 2)^2 = 20PQ^2 = OP^2 - r^2ESCOLHER ESTRATÉGIA
Não é preciso achar Q nem a reta t.
A armadilha: responder OP = \sqrt{20}.
CALCULAR
PQ^2 = 20 - 1 = 19PQ = \sqrt{19}CONFERIR
Potência de P: (3 - 1)^2 + (6 - 2)^2 - 1 = 19 = PQ^2. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
\sqrt{19}.
Alternativa correta
D