No plano cartesiano Oxy, a circunferência \mathcal{C} é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1, 2). Nessas condições, o raio de \mathcal{C} vale
Fuvest · 2012
Questão 65 — Fuvest 2012
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Tangente a Ox em (5, 0): o centro está na vertical x = 5, à distância r do eixo. Como passa por um ponto acima do eixo, o centro é (5, r).
Resolução
O que você precisa saber
- Raio é perpendicular à tangente no ponto de contato.
- Distância entre pontos.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a equação da distância do centro a (1, 2).
ESTRUTURAR
(1 - 5)^2 + (2 - r)^2 = r^2ESCOLHER ESTRATÉGIA
Expandir e resolver; o r^2 se cancela.
A armadilha: pôr o centro em (5, 0).
CALCULAR
16 + 4 - 4r + r^2 = r^220 = 4r \quad\Rightarrow\quad r = 5CONFERIR
Centro (5, 5): distância a (1, 2) é \sqrt{16 + 9} = 5. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
5.
Alternativa correta
C