Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x_1, y_1) e (x_2, y_2).
O valor de (x_1 + y_1)^2 + (x_2 + y_2)^2 é igual a
Tangente aos dois eixos no 1º quadrante: centro (r, r). Subtraia as equações das duas circunferências.
O que a questão quer de verdade: perceber que x + y é o mesmo nos dois pontos.
Subtraindo, sai x + y direto, sem achar os pontos.
A armadilha: tentar calcular os pontos com raízes e se perder nas contas.
Subtraindo a segunda da primeira: 2x + 2y - 3 = 0, ou seja, x + y = \frac{3}{2} nos dois pontos.
(x_1 + y_1)^2 + (x_2 + y_2)^2 = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}Os centros (1, 1) e (2, 2) distam \sqrt{2}, e 2 - 1 < \sqrt{2} < 2 + 1: há mesmo dois pontos de interseção. Alternativa C, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
\frac{9}{2}.
